0%
Obsah: Paradoxy nekonečna
Předmluva Kolman ArnoštNekonečno -- čím se vlastně Bernard Bolzano v tomto spise zabývá? myslíme pojem nekonečna jako takový pojem, který vzniká z pojmu konečna teprve připojením nové součásti (jako je již sám pojem negace), strana 15).
Následují definice množiny, veličiny, celých čísel a nekonečna: množina -- souhrn, u kterého nezáleží na uspořádání částí (= prvků). Na rozdíl od dnešního chápání množin Bolzano neuvažuje jednoprvkové a prázdné množiny.
veličina -- Uvažujme o předmětu, jenž patří k takovému druhu věcí, že každé dvě z nich, M a N nemohou být v jiném vztahu než v tom, že jsou si buď rovny, nebo že jedna z nich je součtem, obsahující část rovnou druhé, tj. že platí buď M = N nebo M = N + n nebo N = M + m, kde o částech n a m musí opět platit totéž, a to že jsou si buď rovny nebo že jednou z nich je třeba pokládat za část, obsaženou v druhé: pak uvažujeme o tomto předmětu jako o veličině. ( strana 17); při srovnání dvou veličin téhož druhu jsou si buď veličiny rovny nebo jedna je větší než druhá ( strana 139).
celá čísla -- mějme řadu, jejímž prvním členem je jednotka druhu A, každý další člen dostaneme tak, že k předcházejícímu členu přičteme jednotku druhu A. Potom každý člen této řady (s vyjímkou prvního, který je pouhou jednotkou druhu A, je množstvím druhu A -- množstvím konečným, počítatelným: celými čísly.
nekonečno -- vezměme si člen řady z předcházející definice, vyjadřující počet jednotek druhu A; nekonečné je takové množství, které je větší než každé konečné, tedy že každá konečná množina představuje pouze jeho část. Veličina, která je větší než jakýkoli počet těch, které byly zvoleny za jednotku, je nekonečně velká; veličina, jejíž jakýkoli násobek je menší než jedna, je nekonečně malá.